Tez orada

Xulosa qilish - bu shunchaki muhim narsalar bilan chegaralanishdir.


Quvvat qancha "n nolga ko'tarildi! "Biz bu erda nima bo'lganini bilamiz m bu to'plam qismlarining miqdoridan boshqa narsa emas m. Endi, quvvat 2 nolga ko'tarilgan taqdirda, bizning m Bu bo'sh to'plam. Shunday qilib, bizning savolimiz bo'sh to'plam nechta qismdan iborat. Albatta, bo'sh to'plamning faqat qismi - bu bo'sh qism. Nolga ko'tarilgan 2 ning faqat bittasi bo'lishi mumkin, ya'ni bo'sh to'plamning qismlari (yoki pastki qismlari) soni.

Matematikada umumlashtirish jarayoni fundamental jarayondir. Aytishimiz mumkinki, matematik har doim nima qilsa, unga ma'lum bo'lgan haqiqatni umumlashtirishga harakat qiladi yoki shunchaki qiziqish tufayli, agar u bayonning haqiqati yoki yo'qligini bilmasa ham, matematik undan "umumlashtirishga" ruxsat berishini so'rashi mumkin. Qiziqarli va muhim umumlashmalarga misollar berish juda oson. Bu erda, hozir, biz qiziqarli va muhim bir misolga duch kelmoqdamiz: biz 2 ning kuchlari eksponent to'plamlarining qismlarini hisoblash natijasidir, deb hisoblaymiz. m, kuchlar, aytaylik, yo'q ko‘tarildi m, shuningdek, ba'zi holatlarda ob'ektlarni hisoblash natijasi bo'lmasligi mumkin. Esda tutingki, natural sonlarni o'zlari hisoblash natijalarining namoyishi deb hisoblash mumkin: nol (yoki bo'sh to'plam) - bo'sh to'plamga tegishli to'plamlarni hisoblash natijasi, 1 to'plamga tegishli to'plamlarni hisoblash natijasidir. {Æ} va boshqalar. Siz aytishingiz mumkin: "natural sonlar bu hisoblash jarayonining o'zi". Aytgancha juda oqlangan bu fikrga biz to'la qo'shilamiz.

Ammo bugungi mavzuga qaytadigan bo'lsak, 2 kuchi uning eksponentining qismlarini hisobga oladi degan fikrni "umumlashtirish" mumkinmi? m va keyin tayanch kuchi bor-yo'qligini so'rang yo'q va eksponent m Bu qiziqarli hisob emasmi? Agar shunday bo'lsa, biz "nima" ni bilishimiz kerak? Matematikaning bunday muammosi bilan shug'ullanadigan sohasi, aniqrog'i, muayyan vaziyatlarda ob'ektni hisoblash muammosi Kombinator. Bu matematikaning boshqa sohalari singari juda ajoyib sohadir. Bu barcha matematikada bo'lgani kabi so'nggi o'n yilliklarda juda rivojlandi. Biz matematikada katta taraqqiyot davri yashayapmiz. Sizga fikr berish uchun siz allaqachon yaxshi Livraria Cultura de San Paulu kabi yaxshi kitob do'konlarida, shuningdek, ushbu kitob haqida ma'lumot olishingiz mumkin. Odam genom kombinatorikasi, kelgusi oylarda shubhasiz katta yutuqlarga erishadigan juda muhim soha.

Ammo keling, ipni yo'qotmaylik: qanday qilib 2-ning kuchlarini ortda hisoblash g'oyasi umumlashtirildi? Umumlashtirish degani, asosiy narsadan o'zini cheklash. Shunday qilib, biz nima qilishimiz kerak, bu 2 kuchini hisoblashda zarur bo'lgan narsani ko'rishdir. Tarkibning o'zgarishini unutmang m to'plamdagi {0, 1} = 2 bizga to'plamni ajratish g'oyasini berdi m ikkita paketda. Ulardan biri paketlardan iborat edi m 0 bilan bog'langan va qolgan to'plam qolgan qoldiqlar to'plami edi. Demak, funktsiya yoki komplektni o'zgartirishning mohiyati m 2 to'plamda "ranglarni o'rash" g'oyasi, ya'ni har bir to'plam uchun y (rang y) to'plamning yo'q biz "rangli to'plamni shakllantirdik y"to'plamlari x dan m. Qachon yo'q 2 bu shunchaki bizga qismlarning sonini beradi m.

Shunday qilib, kuchlarning asosi haqidagi faraz paydo bo'ldi yo'q va eksponent m ular, shuningdek, to'plam qismlarini sanashdan ko'ra umumiyroq bo'lgan qiziqarli natijalar natijasidir. m. M ga ko'tarilgan kuchlar m to'plamlari bilan n ranglar to'plamlarini hosil qilishimiz mumkinligini shunchaki hisoblashimiz mumkin. O'zingizni sinab ko'ring: tabiiy sonlarning tabiiy kuchlarini kombinatsion talqin qilish hatto 2 kub va 3 kub bo'lsa ham ishlayotganiga ishonch hosil qiling. Shuni esda tutingki, talab qilinadigan rang miqdorini hurmat qilish uchun bo'sh paketlarni shakllantirishga ruxsat beriladi. Albatta, endi ikkilanmasdan javob berishingiz mumkin: har qanday 0 darajadagi tabiiy quvvat 1 ga teng!

Ustunlarga qaytish

<


Video: Qachon bu safsatabozlikka chek qo'yiladi? (Oktyabr 2021).